全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第28讲 怎样把实际问题化成数学问题(一).doc

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第二十八讲 怎样把实际问题化成数学问题(一)

　　数学从逻辑上讲，是训练思维的工具．通过学习数学可以使人更加聪明，办事更有条理，思维更加灵活而富于创造性．另一方面，如果从应用上讲，数学也是一种应用技术，应用数学知识、原理和方法可以解决各种实际问题．那么怎样把一个实际问题化成数学问题来解决呢？这是一个比拟复杂的过程，大体上可以通过以下步骤进行：

　　(1)了解实际问题中量的关系和图形元素的关联；

　　(2)根据量或图形间的关系，寻找相应的数学模式；

　　(3)考虑数学模式中的条件与结论的蕴涵关系，提出数学问题；

　　(4)应用数学知识、原理，求出数学问题的解答；

　　(5)由数学问题的解答，对实际问题作出解释与讨论；

　　(6)推广数学模式所能解决的更广泛的实际问题．

　　但是由于实际问题千变万化，特别复杂，所以当把实际问题化成数学问题求解时，也有不同的思考方法．下面提出几点较为常见的方法，供读者参考．

　　1．抽象分析法

　　例1 “七桥问题〞．在18世纪东普鲁士的首府哥尼斯堡有一条河，叫作布勒格尔河，横贯城区，在这条河上共架有七座桥(图2-146)．所谓“七桥问题〞就是：一个人要一次走过这七座桥，但对每一座桥只许通过一次，问如何走才能成功？这个问题，引起当时德国人的好奇，很多人都热衷于解决它，但谁也没有成功．

　　欧拉(Euler)是一位大数学家，由于千百人的失败，使他猜测：这种走法可能根本不存在．但是怎样证明这种走法不可能呢？欧拉运用抽象分析法，将之化成数学问题，于1736年证明了他的猜测，使“七桥问题〞得到圆满的解决．那么欧拉是怎样抽象成数学问题进行思考的呢？

　　使问题简单化．