难点04基本不等式作为工具的应用问题(教学案)备战高考数学二轮复习资料.pdf

不等式问题始终是高考数学的热点题型之一，而基本不等式法是最为常见、应用十分广泛的方法之

一．下面笔者以近几年高考试题及模拟题为例，对高考中考查利用基本不等式解题的基本特征和基本类型

作一些分类解析，供参考．

I 基础知识 2 2

1．（1）若 a, b R ，则 a2 b2 2ab ；（2）若 a ,b R ，则 ab a b （当且仅当a b 时取 “= ”）． 2 a b

2 ．（1）若 a 0,b 0 ，则 ab ；（2 ）若 a 0 ,b 0 ，则 a b 2 ab （当且仅当 a b 时取 “= ”）； 2 2 （3 ）若 a 0,b 0 ，则 ab a b （当且仅当 a b 时取“ = ”）． 2 1 1

3 ．若 x 0 ，则 x 2 （当且仅当 x 1时取 “= ”）；若 x 0 ，则 x 2 （当且仅当 x 1时取 “= ”）； x x 1 1 1

若 x 0 ，则 x 2 ，即 x 2 或 x 2 （当且仅当 a b 时取“ = ”）． x x x a b a b a b a b

4 ．若 ab 0 ，则 2 （当且仅当 a b 时取“= ”）；若 ab 0 ，则 2 ，即 2 或 2 b a b a b a b a （当且仅当 a b 时取“ = ”）． 骣 2 2 2 a +b a +b

5 ．若 a, b R ，则 琪 ￡ （当且仅当 a b 时取“ = ”）． 琪 桫 2 2

II 拓展 2 2 2 a b a b

1．一个重要的不等式链： ab ． 1 1 2 2 a b b

2 ．函数 f x ax a 0,b 0 图象及性质 x b （1）函数 f (x) ax a 、b 0 图象如右图所示： x b （2 ）函数 f (x) ax a 、b 0 性质： x

①值域： , 2 ab U 2 ab, ； b b b b