难点04基本不等式作为工具的应用问题(教学案)备战高考数学二轮复习资料.pdf
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- 2021-12-09 发布|
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不等式问题始终是高考数学的热点题型之一,而基本不等式法是最为常见、应用十分广泛的方法之
一.下面笔者以近几年高考试题及模拟题为例,对高考中考查利用基本不等式解题的基本特征和基本类型
作一些分类解析,供参考.
I 基础知识 2 2
1.(1)若 a, b R ,则 a2 b2 2ab ;(2)若 a ,b R ,则 ab a b (当且仅当a b 时取 “= ”). 2 a b
2 .(1)若 a 0,b 0 ,则 ab ;(2 )若 a 0 ,b 0 ,则 a b 2 ab (当且仅当 a b 时取 “= ”); 2 2 (3 )若 a 0,b 0 ,则 ab a b (当且仅当 a b 时取“ = ”). 2 1 1
3 .若 x 0 ,则 x 2 (当且仅当 x 1时取 “= ”);若 x 0 ,则 x 2 (当且仅当 x 1时取 “= ”); x x 1 1 1
若 x 0 ,则 x 2 ,即 x 2 或 x 2 (当且仅当 a b 时取“ = ”). x x x a b a b a b a b
4 .若 ab 0 ,则 2 (当且仅当 a b 时取“= ”);若 ab 0 ,则 2 ,即 2 或 2 b a b a b a b a (当且仅当 a b 时取“ = ”). 骣 2 2 2 a +b a +b
5 .若 a, b R ,则 琪 £ (当且仅当 a b 时取“ = ”). 琪 桫 2 2
II 拓展 2 2 2 a b a b
1.一个重要的不等式链: ab . 1 1 2 2 a b b
2 .函数 f x ax a 0,b 0 图象及性质 x b (1)函数 f (x) ax a 、b 0 图象如右图所示: x b (2 )函数 f (x) ax a 、b 0 性质: x
①值域: , 2 ab U 2 ab, ; b b b b
②单调递增区间: ;