证明圆的切线方法(推荐文档).docx
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证明圆的切线方法
我们学习了直线和圆的位置关系, 就出现了新的一类习题, 就是证明一直线是圆的 切线?在我们所学的知识范围内,证明圆的切线常用的方法有:
一、若直线l过O O上某一点 A,证明I是O O的切线,只需连 0A,证明OA丄l 就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直 .
例1 如图,在厶ABC中,AB=AC ,以AB为直径的O O交BC于D ,交AC于E, B为切点的切线交 0D延长线于F.
求证:EF与O 0相切.
证明:连结OE, AD.
?/ AB是O 0的直径,
??? AD 丄 BC.
又??? AB=BC , ???/ 3= / 4.
——
BD=DE,/ 1 = / 2.
又??? OB=OE , OF=OF ,
???△ BOF ◎△ EOF ( SAS)
???/ OBF= / OEF.
??? BF与O O相切,
OB 丄 BF.
???/ OEF=9O°.
EF与O O相切.
说明:此题是通过证明三角形全等证明垂直的
P为BC延长线上一点,且 PA=PD.例2 如图,AD是/ BAC的平分线, 求证:PA与
P为BC延长线上一点,且 PA=PD.
证明一:作直径AE,连结EC.
?/ AD是/ BAC的平分线,
???/ DAB= / DAC.
?/ PA=PD,
???/ 2= / 1+ / DAC. ???/ 2= / B+ / DAB ,
???/ 1 = / B.
又???/ B= / E,
???/ 1 = / E
?/ AE是O O的直径,
0
? AC 丄 EC, / E+ / EAC=90 .
???/ 1 + / EAC=90
即OA丄PA.
证明二:延长AD交O O于E,连结?/ AD是/ BAC的平分线,? BE=CE,? OE 丄
证明二:延长AD交O O于E,连结
?/ AD