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文档介绍

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证明圆的切线方法

我们学习了直线和圆的位置关系, 就出现了新的一类习题, 就是证明一直线是圆的 切线?在我们所学的知识范围内,证明圆的切线常用的方法有:

一、若直线l过O O上某一点 A,证明I是O O的切线,只需连 0A,证明OA丄l 就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直 .

例1 如图,在厶ABC中,AB=AC ,以AB为直径的O O交BC于D ,交AC于E, B为切点的切线交 0D延长线于F.

求证:EF与O 0相切.

证明:连结OE, AD.

?/ AB是O 0的直径,

??? AD 丄 BC.

又??? AB=BC , ???/ 3= / 4.

——

BD=DE,/ 1 = / 2.

又??? OB=OE , OF=OF ,

???△ BOF ◎△ EOF ( SAS)

???/ OBF= / OEF.

??? BF与O O相切,

OB 丄 BF.

???/ OEF=9O°.

EF与O O相切.

说明:此题是通过证明三角形全等证明垂直的

P为BC延长线上一点,且 PA=PD.例2 如图,AD是/ BAC的平分线, 求证:PA与

P为BC延长线上一点,且 PA=PD.

证明一:作直径AE,连结EC.

?/ AD是/ BAC的平分线,

???/ DAB= / DAC.

?/ PA=PD,

???/ 2= / 1+ / DAC. ???/ 2= / B+ / DAB ,

???/ 1 = / B.

又???/ B= / E,

???/ 1 = / E

?/ AE是O O的直径,

0

? AC 丄 EC, / E+ / EAC=90 .

???/ 1 + / EAC=90

即OA丄PA.

证明二:延长AD交O O于E,连结?/ AD是/ BAC的平分线,? BE=CE,? OE 丄

证明二:延长AD交O O于E,连结

?/ AD

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