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第五章 三 角 函 数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学习目标 前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的．这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换．观察诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角α的和 （或差）的三角函数与这个任意角α的三角函数的恒等关系．如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和 （或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？下面来研究这个问题．提出问题１.两角差的余弦公式 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、 余弦之间的关系问题探究? 不妨令kπ＋β，k∈Z． 如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以轴非负半轴为始边作角α，β，α—β， 它们的终边分别与单位圆相交于点（cosα，sinα）， （cosβ，sinβ），P(cos(α－β)，sin(α－β))．任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性．连接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点 重合．根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而， 所以AP＝根据两点间的距离公式，得+=+，化简得: