剑阁县第九中学高中数学 单元复习课 第4课时 对数运算与对数函数课件 北师大版必修第一册.pptx

复习课件;第4课时　对数运算与对数函数;知 识 网 络; 知 识 网 络; 要 点 梳 理;1.对数是怎样定义的?

提示:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.

2.对数有哪些基本性质?

提示:(1)负数和零没有对数;

(2)若a>0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;;3.对数的运算性质有哪些?;5.对数运算的一般思路是什么?

提示:对数运算的一般思路:

(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.

(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.;6.对数的图象与性质是怎样的?

提示:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表:;7.比较数的大小,常用方法有哪些?

提示:(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.

(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.

(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.;8.指数函数与对数函数的性质有什么区别和联系?

提示:指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系.

(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1),对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系,a变化时,函数的图象和性质也随之改变.