九年级数学上册教案《实际问题与二次函数》.doc

《实际问题与二次函数》教学设计

（第1课时）

教材分析：

本节涉及求函数的最大值.要先求出函数的解析式， 再求出使函数值最大的自变量的值 在此问题的基础上，引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当

b 4ac ~b2

x=- 时，二次函数 y=ax2+bx+c有最小（大）值

2a 4a

教学目标：

【知识与能力目标】

1. 能根据实际问题构造二次函数模型 •

2. 能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题

【过程与方法】

通过对“矩形面积”、 “销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过 程，体会建立数学模型的思想

【情感态度与价值观】 体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识 教学重难点：

【教学重点】 用二次函数的最大值(或最小值)来解决实际应用问题 .

【教学难点】 将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策 . 课前准备： 多媒体

教学过程：

问题 1：( 1)请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：

22

① y= 6x + 12x :② y =— 4x + 8x — 10.

( 2)以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大 值或最小值分别是多少•

[ 师生活动 ] 学生自主进行解答，教师做好指导和点评 .

[ 提示 ] 求解二次函数的最值可以选择两种方法： 一是把一般式化为顶点式； 二是利用顶 点坐标公式求解 .

[解](1) y = 6 (x + 1) 2— 6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线 x=— 1,顶点坐标

为(一1,— 6),当x=— 1时，y有最小值一6.

(2) y =— 4( x— 1) 2— 6，所以抛物线开口向下， 对称轴为直线x = 1,顶点坐标为(1 ,

— 6),当 x= 1 时, y 有最大值— 6.