九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案.doc

《一兀二次方程的根与系数的关系》教案

教学目标

1、 掌握一元二次方程ax2 + bx+ c= 0( a^ 0)的两根和系数之间的关系，了解关系式的 推导过程.

2、 会正确写出根与系数的关系式 .3、会利用根与系数的关系式解题 .

教学重点

熟练利用一元二次方程根与系数的推导过程

教学难点

利用一元二次方程根与系数的关系式解题

教学过程

一、回顾与复习

1、 解一元二次方程的基本策略是 ，把二次方程转化为 来解

2、 一元二次方程有四种解法 (1)、因式分解法，方程一边是两个一次式的 的形

式，另一边为 .

(2) 、直接开平方法，方程一边是 形式，另一边是 .

(3) 、配方法，通过配方配成完全平方形式来解一元二次方程的方法

(4) 、公式法：关于 x的一元二次方程a x2 + bx+ c= 0( 0)的根的判别式为=

当厶-0时，实数根可写成 治,2二 ；

3、 在用适当方法解一元二次方程时，先考虑用 、 ;再考虑用配方

法和公式法.

4、 一元二次方程最多有 个实数根•

二、新课讲授：

(一)、解方程求出两个解 为，X2，并计算两个解的和与积，填入下表:

方程

Xi

X2

为+x2

捲 x2

x2 -3x =0

x2 _3x +2 二

0

x2 +2x +1 =

0

4x2 -9 = 0

2x2 +5x =0

2x2 -3x+1

r0

观察表格中方程的两个解的和、 两个解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规 律？写出你的结论：

猜测：一元二次方程 ax + bx+ c= 0（a丰0）的两根为，x?和系数a, b, c之间的关系

（二） 、推导过程•

一元二次方程的一般形式为 ax2 + bx+ c= 0（ az 0），根据求根公式可知，

方程的两根为：xi =旦 b 一麻x^— b? 一 也

2a ' 2a

计算捲+x2= =

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