北师大版数学八年级上册同步教案-第7章 平行线的证明-5　三角形内角和定理（2课时）.doc

数学课堂教学资料设计

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5　三角形内角和定理

第1课时　三角形内角和定理

一、基本目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理．

2．能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题．

3．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

三角形内角和定理．

【教学难点】

三角形内角和定理的证明．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P178～P179的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.

2．阅读课本P178，课本中给了我们证明三角形内角和定理的方法，下面给出另外几种方法：

证法1：如图1，过点A作EF∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C．

∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 图1　 　　图2

证法2：如图2，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F.

∵DE∥AB，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠4.

∵DF∥AC，

∴∠3＝∠C，∠A＝∠4，

∴∠2＝∠A．

又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证法3：如图3，过点A作AD∥BC．

图3

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠C，∠DAB＋∠B＝180°.

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠1＝∠BAD＋∠B＝180°.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)

【例1】在△ABC中，如果∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,2)∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？

【互动探索】(引发学生思考)这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A．因此可以先求∠A，再求∠B、∠C．