集合与常用逻辑用语(答案版).docx

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文档介绍

专题1.1 集合

【考纲解读与核心素养】

1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;

2.理解集合之间包含与相等含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;

3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力.

【知识清单】

1.元素与集合

(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.

(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.

(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集及其符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*或N+

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

(1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A?B或B?A.

(2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA.

(3)相等:若A?B,且B?A,则A=B.

(4)空集的性质:?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U,则集合A的补集为CUA

图形表示

集合表示

{x|x∈A,或x∈B}

{x|x∈A,且x∈B}

{x|x∈U,且x?A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.

(2)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.

(3)A∩(CUA)=?,A∪(CUA)=U,CU(CUA)=A.

特别提醒:

1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.

2.子集的传递性:A?B,B?C?A?C.

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