2021高考数学一轮复习课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理理202005070252.doc

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课时作业56　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [基础达标]

一、选择题

1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有(　　)

A．20种　B．10种

C．30种 D．200种

解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30(种)选法．

答案：C

2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)

A．180种 B．360种

C．720种 D．960种

解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．

答案：D

3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为(　　)

A．24　　　　B．48　　　　C．60　　　　D．72

解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48.

答案：B

4．[2020·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有(　　)

A．40个 B．30

C．20个 D．10个

解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40(个)．故选A.

答案：A