人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点.docx

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文档介绍

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的

概念及性质如下表:

图形

对顶角

1 2

∠1 与 ∠2

邻补角

4 3

∠ 3 与 ∠4

顶点 边 的 关

有 公 共 ∠1 的两

顶点 边与∠ 2

的 两 边

互 为 反

向 延 长

线

有 公 共 ∠3 与∠

顶点 4 有一条

边公共,

另 一 边

互 为 反

向 延 长

线.

线

大 小 关

对 顶 角

相等

即 ∠ 1=

∠2

∠ 3+ ∠

4=180°

注意点:

( 1)对顶角是成对出现的, 对顶角是具有特殊位置关系的两

个角;

(2)如果∠ α与∠ β是对顶角,那么一定有∠ α=∠β;反之 如果∠ α=∠β,那么∠ α与∠ β不一定是对顶角;

(3)如果∠ α与∠ β互为邻补角,则一定有∠ α+∠ β=180;° 反之如果∠ α+∠β=180则∠ α与∠ β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中, 每一个角的邻补角有两个, 而对顶角只有一个 .

例: 如图, 三条直线交于一点, 任意找出图中的四对对顶角.

错解:如图, 对顶角为: (1)∠ AOC 与∠

BOD ;

(2)∠ AOF 与∠ BOD ;

(3)∠ COF 与∠DOE ;

(4)∠ AOC 与∠BOE .

错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致

(2)和( 4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角 就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长 线 .

正解: (1)∠ AOC 与∠ BOD ;(2)∠ BOE 与∠AOF;(3) ∠COF 与∠DOE;

(4)∠COE 与∠ DOF. (答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF, ∠BOC 与∠AOD 也是对顶角)

5.1.2 垂线

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