人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点.docx
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- 2021-12-08 发布|
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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的
概念及性质如下表:
图形
对顶角
1 2
∠1 与 ∠2
邻补角
4 3
∠ 3 与 ∠4
顶点 边 的 关
系
有 公 共 ∠1 的两
顶点 边与∠ 2
的 两 边
互 为 反
向 延 长
线
有 公 共 ∠3 与∠
顶点 4 有一条
边公共,
另 一 边
互 为 反
向 延 长
线.
线
大 小 关
系
对 顶 角
相等
即 ∠ 1=
∠2
∠ 3+ ∠
4=180°
注意点:
( 1)对顶角是成对出现的, 对顶角是具有特殊位置关系的两
个角;
(2)如果∠ α与∠ β是对顶角,那么一定有∠ α=∠β;反之 如果∠ α=∠β,那么∠ α与∠ β不一定是对顶角;
(3)如果∠ α与∠ β互为邻补角,则一定有∠ α+∠ β=180;° 反之如果∠ α+∠β=180则∠ α与∠ β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中, 每一个角的邻补角有两个, 而对顶角只有一个 .
例: 如图, 三条直线交于一点, 任意找出图中的四对对顶角.
错解:如图, 对顶角为: (1)∠ AOC 与∠
BOD ;
(2)∠ AOF 与∠ BOD ;
(3)∠ COF 与∠DOE ;
(4)∠ AOC 与∠BOE .
错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致
(2)和( 4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角 就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长 线 .
正解: (1)∠ AOC 与∠ BOD ;(2)∠ BOE 与∠AOF;(3) ∠COF 与∠DOE;
(4)∠COE 与∠ DOF. (答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF, ∠BOC 与∠AOD 也是对顶角)
5.1.2 垂线
65
6