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相似三角形的判定与性质

一、知识回顾

1、相似三角形的判定：

（ 1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2、相似三角形的性质

（ 1）对应边的比相等，对应角相等。

（2）相似三角形的周长比等于相似比。

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

二、典型例题

例 1：如图，已知直线 AB： y=4/3 x+b 交 x 轴于点 A（-3， 0），交 y 轴于点 B，过点 B 作

BC⊥AB 交 x 轴于点 C．

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（ 1）试证明：△ ABC∽△AOB；

? ? （2）求△ ABC 的周长．

例 2：如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（-1， 0）和点（ 1， 4）交 y 轴于点 B．

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?? （ 1）求一次函数解析式和 B 点坐标．

??? （2）过 B 点的另一直线 1 与直线 AB 垂直，且交 X 轴正半轴于点 P，求点 P 的坐标．

? ? （3）点 M（0， a）为 y 轴正半轴上的动点，点 N（b， O）为 X 轴正半轴上的动点，当直线 MN⊥

直线 AB时，求 a： b 的值．

例 3：（ 2000·陕西）如图，在矩形 ABCD中， EF是 BD的垂直平分线，已知 BD=20， EF=15，求矩

形 ABCD的周长．

D EC

D E

C

6

B

E

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