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、三角形及其有关概念

【知识精读】

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形中的几条重要线段：

1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）

2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）

3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）

三角形的主要性质

1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第

三边；

2）三角形的内角之和等于 180 °

3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；

4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；

5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在 ABC 中， D 是 BC 边上任意一点， E 是 AD 上任

意一点，则 S ABE S CDE S BDE S CAE 。

A

E

B D C

三角形是最常见的几何图形之一， 在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形， 利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线， 也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。因此，学好本章知识，能

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为以后的学习打下坚实的基础。

三角形边角关系、性质的应用【分类解析】

例 1.

锐角三角形 ABC 中，∠C＝2∠B，则∠B 的范围是（

）

A.

10

∠ B

20

B. 20

∠ B

30

C.

30

∠ B

45

D. 45

∠ B

60

分析：

因为 ABC 为锐角三角形，所以 0

∠B 90

又∠C＝2∠B， 0 2∠ B 90

0

∠B 45

又∵∠A 为锐角， ∠A

180

∠B

∠C 为锐角

∠ B

∠ C

90

3∠ B

90 ，即 ∠B 30

∠ B 45 ，故选择 C。