文档介绍
第四讲不等式初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．一、一元二次不等式及其解法21．形如axbxc0(或0)(其中a0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．【例1】解不等式x2x60．分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．解：原不等式可以化为：(x3)(x2)0，x30x30x3x3于是：或或x3或x2x20x20x2x2所以，原不等式的解是x3或x2．说明：当把一元二次不等式化为ax2bxc0(或0)的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．【例2】解下列不等式：(1)(x2)(x3)6(2)(x1)(x2)(x2)(2x1)2分析：要先将不等式化为axbxc0(或0)的形式，通常使二次项系数为正数．2解：(1)原不等式可化为：xx120，即(x3)(x4)0x30x30于是：或3x4x40x40所以原不等式的解是3x4．22(2)原不等式可化为：x4x0，即x4x0x(x4)0x0x0于是：或x0或x4x40x40所以原不等式的解是x0或x4．2．一元二次不等式ax2bxc0(或0)与二次函数yax2bxc(a0)及一元二次方程ax2bxc0的关系(简称：三个二次)．2以二次函数yxx6为例：(1)作出图象；1(2)根据图象容易看到，图象与x轴的交点是(3,0),(2,0)，即当x3或2时，y0．就是说对应的一元二次方程x2x60的两实根是x3或2．(3)当x3或x2时，y0，对应图像位于x轴的上方．2就是说xx60的解是x3或x2．当3x2时，y0，对应图像位于x轴的下方．就是说x2x60的解是3x2．一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求