文档介绍
线性系统分组码：用标准生成矩阵 Gk×n 编成的码字，前面 k 位为信息数字，后面 r=n－k 位为校验字，这种信息数字在前校验数字在后的线性分组码称为线性系统分组码。 当生成矩阵 G 确定之后，(n,k) 线性码也就完全被确定了，只要找到码的生成矩阵，编码问题也同样被解决了。 (3) 举例 (7,4) 线性码的生成矩阵为 (4) 生成矩阵与一致监督矩阵的关系 由于生成矩阵G的每一行都是一个码字，所以G 的每行都满足Hr×nCTn×1=0Tr×1，则有 Hr×nGTn×k=0Tr×k 或 Gk×nHTn×r=0k×r 线性系统码的监督矩阵 H 和生成矩阵 G 之间可以直接互换。 举例 已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为 (5) 对偶码 对偶码：对一个(n,k)线性码 CI，由于Hr×nGTn×k=0Tr×k，如果以G 作监督矩阵，而以H 作生成矩阵，可构造另一个码CId，码CId是一个(n,n－k)线性码，称码CId为原码的对偶码。 例如： (7,4)线性码的对偶码是(7,3)码： (7,3)码的监督矩阵H(7,3)是(7,4)码生成矩阵G(7,4) (7,3) 码的生成矩阵 G(7,3) 是 (7,4) 码监督矩阵 H(7,4) (1) 汉明重量和汉明球 汉明距离/距离：在 (n,k)线性码中，两个码字 U、V 之间对应码元位上符号取值不同的个数，称为码字 U、V 之间的汉明距离。 例如：(7,3) 码的两个码字 U=0011101,V=0100111，它们之间第2、3、4和6位不同。因此，码字 U 和 V 的距离为4。 线性分组码的一个码字对应于 n 维线性空间中的一点，码字间的距离即为空间中两对应点的距离。 汉明重量和汉明球 汉明球：以码字C为中心，半径为 t 的汉明球是与 C 的汉明距离≤ t 的向量全体 SC(t) 线性分组码的最小距离、检错和纠错能力 汉明重量