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利用导数证实函数不等式〔一〕函数不等式的证实由于其形式多变,方法灵活,成为了近几年高考的一个热点与难点,它一般出现在压轴题的位置,解决起来比拟困难.利用导数作为工具进行证实是证实函数不等式的一种常见方法,本专题总结了利用导数证实一个未知数的函数不等式的常见方法,希望同学们看后有所收获,提升利用导数证实函数不等式的水平.模块1整理方法提升水平对于一个未知数的函数不等式问题,其关键在于将所给的不等式进行“改造〞,得到一平一曲、两曲两种模式中的一种.当出现一平一曲时,只需运用导数求出“曲〞的最值,将其与“平〞进行比拟即可.当出现两曲时,如果两个函数的凸性相同,那么可以考虑通过曲线进行隔离.由于隔离曲线的寻找难度较大,所以我们一般希望两个函数的凸性相反.当两个函数的凸性相反时,那么可以寻找直线〔常选择公切线或切线〕实现隔离放缩,当然最理想的直线状态是该直线与x轴平行或重合.当改造的过程中出现一斜一曲时,一般要将其继续改造,要么将其化归到一边,转化为一平一曲,要么将其转化为两曲.€常用不等式的生成在不等式“改造〞或证实的过程中,可借助题目的结论、均值不等式、函数单调性、与ex、lnx有关的常用不等式等方法进行适当的放缩,再进行证实.下面着重谈谈与ex、lnx有关的常用不等式的生成.生成一：利用曲线的切线进行放缩设yex上任一点P的横坐标为m,那么过该点的切线方程为yememxm,即yemx1mem,由此可得与ex有关的不等式：exemx1mem,其中xR,mR,等号当且仅当xm时成立.特别地,当m0时,有ex1x；当m1时,有exex.1设ylnx上任一点Q的横坐标为n,那么过该点的切线方程为ylnn-xn,即n112y-x1Inn,由此可得与Inx有关的不等式：Inx-x1Inn,其中x0,n0,等nn1号当且仅当xn时成立.特别地,当n1时,有lnxx1;当ne时,有lnx-x.