2008固体物理第5讲晶体衍射.pdf

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文档介绍

第五讲:晶体衍射第五讲:晶体衍射X射线晶体衍射X射线晶体衍射散振幅散振幅衍射条件布喇格对衍射条件的推导简洁而清楚地表述被格点处点电荷所散射的波相条件。考衍射条件虑每个原胞中密度空间分布所给出的散射强度。因为晶体中密度分布具有晶格周期性,因原胞此可以将密度函数作叶展开:Kir⋅()()hnrn∑eKh⋅(5.1)hhh123kk'i(r−)•由相距为r的体积元散射的射线束之间的位相差因子是e,入射束和出射束的分别是k和k’。从一个体积元散射的波的振幅正比于该处的密度。在k’散的总振幅F为:ik−k'⋅riK−k'+k⋅rF∫dVn(r)e()∑∫dVn(Kh)e(h)hhh123(5.2)∑∫dVn(Kh)ei(Kh−∆k)⋅rhhh123式中∆kk'=−k为散射矢量。当散射矢量等于一个倒K时,指数的幅角为零,F=Vn(K)。可hh以证明当散射矢量同任一倒相差足够大时,F小到可以忽略。22在不改变入粒子能量的弹性散射中,入射束和出射束的频率和的数值不变。kk'。因此衍射条件为:kK2K=+•20(5.3)hh这个条件实际上布喇格定律在倒格子空间的表述形式。稍加变换可得:22/sin2/(πλ)θπd(5.4)hhh123定义Kh的诸整数可能含有一个公因子n,在晶面密勒指数中的公因子n已被消去。这样就得布喇格的结果:d2sinnθλ(5.5)单胞的结构因子单胞的结构因子在实验上,对于衍射强度问题的研究必须考虑晶体的特殊对称性,因此在讨论衍射问题时,常常采用结晶学中的原胞即单胞。当衍射条件k∆Kh被满足时,对于一个由含有N个单胞的晶体,散射振幅为:FNdVneNf(r)K−irh•(5.6)s∫sfs称为单胞的结构因子,有时也称为几何结构因子。它定义为在一个单胞体积内的积分。胞的一个顶点处r=0。把密度写成同单胞内每个j相的密度函

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