矩阵的秩与线性方程组.ppt

第一节 矩阵的秩;一、矩阵秩的概念;精品资料;

你怎么称呼老师？

如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？

你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？

教师的教鞭

“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”

“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”;例1;例2;例3;另解;二、矩阵秩的计算;问题：经过初等变换后，矩阵的秩变吗？;初等变换求矩阵秩的方法：;(1)由阶梯形矩阵有三个非零行可知;例5;三、小结;思考题1;思考题 1 解答;思考题 2;思考题 2 解答;第二节 齐次线性方程组;一、齐次线性方程组有解的判定条件;解;①

④

⑤;① ⑥ 得，;即得与原方程组同解的方程组;证;这与原方程组有非零解相矛盾，; 为求齐次线性方程组的解，只需将系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解。;二、线性方程组的解法;故方程组有非零解，且有;得方程组的通解为;例2 设有齐次线性方程组;且其通解为;且其通解为;;对齐次线性方程组;解法一　因为系数矩阵 为含参数的方阵，故可

考虑使用“行列式”法，而;通解为;解法二　用“初等行变换”（法）把系数矩阵

化为阶梯形;第三节 非齐次线性方程组;一、非齐次线性方程组有解的 判定条件;证;并令 个自由未知量任意取值，;例1 求解非齐次线性方程组;定理1‘;为求解非齐次线性方程组 ，只需将增广矩阵 化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，再将行阶梯形矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解。;二、线性方程组的解法;所以方程组的通解为;例3 ;由于原方程组等价于方程组;例4 设有线性方程组;且其通解为;这时又分两种情形：;解二：;对非齐次线性方程组;思考题;思考题解答;思考题