新课标2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理.pdf

专题能力训练 8 利用导数解不等式及参数的取值范围 能力突破训练 2

1. 设 f (x ) =xln x-ax +(2 a- 1)x , a ∈R.

(1) 令 g( x ) =f' ( x), 求 g( x) 的单调区间 ;

(2) 已知 f ( x ) 在 x=1 处取得极大值 , 求实数 a 的取值范围 . 2 x

2. 已知函数 f ( x ) =( x - 2x+1)e ( 其中 e 为自然对数的底数 ) .

(1) 求函数 f ( x ) 的单调区间 ;

(2) 定义 : 若函数 h( x) 在区间 [ s, t ]( s<t ) 上的取值范围为 [ s , t ], 则称区间 [ s , t ] 为函数 h( x ) 的 “域同区间” . 试问函数 f ( x) 在 (1, +∞) 上是否存在“域同区间” ?若存在 , 求出所有符合条件

的“域同区间” ; 若不存在 , 请说明理由 .

3. 已知函数 f ( x ) =ax+xln x 的图象在 x=e(e 为自然对数的底数 ) 处的切线的斜率为 3.

(1) 求实数 a 的值 ; 2

(2) 若 f ( x ) ≤kx 对任意 x>0 成立 , 求实数 k 的取值范围 ; *

(3) 当 n>m>1( m, n∈N ) 时 , 证明 : . 2

4. 设函数 f ( x) =ax -a- ln x , 其中 a ∈R.

(1) 讨论 f ( x ) 的单调性 ; 1-x

(2) 确定 a 的所有可能取值 , 使得 f ( x ) > - e 在区间 (1, +∞) 内恒成立 (e =2 . 718…为自然对数的

底数 ) .

5 设函数 ( ) ln , ( ) 2 . f x =a x g x = x .