2021年南昌市高中数学竞赛解答.pdf

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文档介绍

精品 pdf资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 201X 年南昌市高中数学竞赛试题解答 【说明】:凡是题号下标志有“高一”的,为高一考生试题;题号下标志有“高二”的,为 高二考生试题;凡未作这种标志的,则为全体考生试题 一、填空题(每小题 10分,共 80 分) 1、将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,则从左至右的第 2013个数字 是 . 答案: 7 . 解:全体一位数共占据 9 个数位,全体两位数共占据 2 90 180个数位,接下来是顺 1824 次排列的三位数,由于 2013 9 180 1824 ,而 608 ,因 608 99 707 ,所以 3 第 2013个数字是三位数 707 的末位数字,即为 7 . n 3 2 、(高一)设等比数列 a 的前 n 项和 S 1 ,则其公比 q . n n 5 3 答案: . 5 n 1 2 2 3 解: ,当 时, , a S n 2 a S S 1 1 n n n 1 5 5 5 (高二) 若自椭圆中心到焦点、 长轴顶点、 以及到准线的距离之长可以组成一个直角三 角形,则该椭圆的离心率是 . 5 1 答案: . 2 2 2 2 2 a 2 2 2 2 2 2 解:由 c a ,得 c ab ,又据 c b a ,得 ab b a ,所以 c a 5 1 2 a 2 5 1 c 5 1 ,则 a ab c ,所以 e . b 2 b 2 a 2 3 、(高一)等差数列 1,5,9, ,2013 与 3,8,13, ,2013 的相同的项之和为 . 答案: 102313. 解:等差数列 A (1,5,9, ,2013) , B (3,8,13, ,2013) 的第一个相同项是 13,最 后一个相同项是 2013,而 A 以 4 为公差, B 以5 为公差,所以, A B 构

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