04压轴题特训中考.pdf

在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为 BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交 MN于点 E，连 接AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE； （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与 DE有何数量关 系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与 DE的数量关 系．（用含α的三角函数表示）

在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为 BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交 MN于点 E，连 接AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE； （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与 DE有何数量关 系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与 DE的数量关 系．（用含α的三角函数表示） 【分析】（1）首先过点D作 DF⊥BC，交AB于点 F，得出 ∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA （ASA），求出即可； （2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD= ∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出 ； （3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD= ∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出 ． （1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，

则∠BDE+∠FDE=90°，

∵DE⊥AD，

∴∠FDE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠C=45°，

∵MN∥AC，

∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，

∵∠BFD=45°，DF⊥BC，

∴∠BFD=45°，BD=DF，

∴∠AFD=135°，

∴∠EBD=∠AFD，

在△BDE和△FDA中 ，

∴△BDE≌△FDA （ASA），