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数学活动 R·九年级上册 新课导入 点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵. 今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律. 状元成才路 (1)通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 状元成才路 推进新课 图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……. 观察图形，完成下面各题. · ·· ··· ···· ····· ······ ······· …… 图 1 活 动 1 三角形点阵 状元成才路 ①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整 前n行数 1 2 3 4 5 … 10 … n 点数和 1 3 6 10 15 … … 55 状元成才路 ②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n. 由①知.前n行的点数和为 ，解得n1=24，n2=-25(舍去)，即行数n为24. 状元成才路 ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由. 前n行的点数和 ,解得n1= , n2= ,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600. 状元成才路 ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？ 前n行的点数和为 状元成才路 ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明理由. 依题意，n(n+1)=600. 解得n1=24，n2=-25(舍去). 状元成才路 活 动 2 正六边形点阵 如图2 是一