华东师大初中数学九年级下册正多边形和圆—知识讲解(基础).pdf

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文档介绍

正多边形和圆—知识讲解(基础)【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性;2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形;3.会进行正多边形的有关计算.【要点梳理】要点一、正多边形的概念各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.要点诠释:判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:(1)各边相等;(2)各角相等;缺一不可.如菱形的各边都相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).要点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3.正多边形的有关计算(1)正n边形每一个内角的度数是;(2)正n边形每个中心角的度数是;(3)正n边形每个外角的度数是.要点诠释:要熟悉正多边形的基本概念和基本图形,将待解决的问题转化为直角三角形.要点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆,圆有无数个内接正多边形.2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形,对称轴的条数与它的边数相同,每条对称轴都通过正n边形的中心;当边数是偶数时,它也是中心对称图形,它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似.它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方.5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆要点诠释:(1)各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形

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