普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(四).docx
- 182****8569企业认证 |
- 2021-12-05 发布|
- 106.98 KB|
- 10页
PAGE PAGE 1
普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(四)
高等数学
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、下列极限存在的是( )
、 lim 4x
、lim
x3 ?1
C 、 lim ln x
1
D 、limsin
x??
x?? 3x3 ?1
x?0?
0 ?
x?1
x ?1
解析:求极限时,先判断极限类型,若是 0 或 ? 型可以直接使用罗比达法则,其余类型可
0 ?
以转化为 0 或 ? 型。不过,在求极限时应灵活使用多种方法,特别是无穷小量或是无穷大
量阶的比较,无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量等性质。极限存在是指它的极限为一个有限的数值,无穷或振荡均属极限不存在情况。
lim
x3 ?1
1
? (最高次系数比值),故本题答案选 B
x?? 3x3 ?1 3
2、函数 y ? x ?1 在则x ? 1处( )
A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微
解析:本题考查可导与连续之间的关系。也可从几何直观上加以解释。连续是指曲线在该点没有断开,可导是在连续的基础上考查曲线在该点的光滑性(“尖”点处没有导数)。连续是可导的必要而非充分条件。
故本题答案选 A
3、函数 f (x) ? x ? sin x 在闭区间?0,1?上的最大值为( )
A、0 B、1 C、1? sin1
?
D、 2
解析:本题考查闭区间上连续函数最值求法。先求区间内部的可能极值点(驻点、不可导点),再将它们所对应的函数值与区间端点的函数值进行比较即可。
又 f ?(x) ? 1? cos x ? 0 , f (x) 在闭区间?0,1?上单调递增,故 f (x) 在x ? 1 处取得最大值,
最大值 f (1)? 1? sin1,