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第三章习题求下列方程的通解（1）解：写出特征方程：由此即dy+3dx=0,dy-dx=0得到两族特征线：y+3x=,y-x=作变换：=3x+y=-x+y于是得,代入方程，有-16=0即=0积分得通解u=所以,其中F是二价可微函数.(2)解：写出特征方程：得积分得两族特征线：y-3x=,y+x=作变换：令=-3+y,=x+y于是得,,代入方程一，将原方程化简为：=0积分得通解：u=F()+G()=F(-3x+y)+G(x+y)其中，F,G为二阶的任意可微函数。（3）解：写出特征方程即得两族特征线y+2x=,3y-x=令,于是有：,代入原方程中，化简为-49+7=2即化成可积型为积分得解此关于的一阶非线性非齐次方程得于是得到通解：即其中F,G为二阶可微函数(4)解：写出特征方程得得到特征线族xy=令=xy,=x,代入原方程中，有，化简为可积型：积分得：,即所以得通解：于是方程的通解为这里的F,G为二阶可微的任意函数(5)解：写出特征方程,,得两族特征线：,令，===代入方程中，化简为即化成可积型：积分得：即得通解:所以这里的F,G为二阶可微的任意函数.(6)解：令方程化为即=得解：这里的F,G为二阶可微的任意函数.(7)解：令,,这样原方程化为原方程变为写出特征方程得或积分得两族特征线：令,代入方程中，化为求解下列初值问题（1）解：方程化为写出特征方程：,,或得到两族特征线：at-x=,at+x=令x-at,=x+at,,代入方程中，方程化为：得通解u=F()+G()即u(x,t)=F(x-at)+G(x+at)由初始条件得:F(x)+G(x)=2由得即积分得：-F(x)+G(x)=解得G(x)=1+F(x)=1-得这个初值问题的解：U(x,t)=1-+1+=2+(2)U(x,0)=cosx,解：按（1）的方法得通解为U(x,t)=F(x-at)+G(x+at)由u(x,0)=