静态场边值问题解法-镜像法和分离变量法.pdf

3.4 静态场边值问题解法

静态场问题分为两大类：

1、分布型问题：由已知场源分布，直接从场的积分公式求

空间各点的场分布。

2、边值型问题：由已知场量在场域边界上的值，求场域内

的场分布。

边值问题的解分为解析法和数值法。 1

 氏方程 2 

拉    0  （分离变量法、有限差分法

 2 

泊松方程      （镜像法  析 值 解 法 数 法   分 保 有 电 镜 有 边 图 离 角 限 轴 像 限 界 解 变 变 差 法 法 元 元 法 量 换 量 2 本讲内容

 1 静电场的唯一性定理

 2 镜像法

 点电荷与无限大导体平面

 3 分离变量法（选读

 直角坐标系、圆柱坐标系等 3

一、静电场的唯一性定理 任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。 解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。 解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得 的解是否会发生很大的变化。 解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。 泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证 明，可以证明电位微分方程解也是惟一的。 4 对于导体边界的静电场问题，当边界上的电位，或电位的法

向导数给定时，或导体表面电荷给定时，（就是说，给定边界条

件），满足泊松方程的静电场即被惟一地确定。这个结论称为静

电场惟一性定理。 5 静态场求解方法 静态场包括静电场、恒定电场和恒定磁场，静电场和电源外

恒定电场的边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉

普拉斯方程和泊松方程的求解。

泊松方程： 2  2        A    J 0  