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专题02分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.高中必备知识点1:十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式x2bxc,pqc2若存在,则xbxcxpxq.pqb2要点诠释:(1)在对xbxc分解因式时,要先从常数项c的正、负入手,若c0,则p、q同号(若c0,则p、q异号),然后依据一次项系数b的正负再确定p、q的符号;2(2)若xbxc中的b、c为整数时,要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能),然后看这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法2在二次三项式axbxc(a≠0)中,如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即aaa,常数项c可以分解成两个因数之积,即ccc,把a,a,c,c排列如下斜线交叉相乘,再相加,得到acac,若它正好等于二次三项式ax2bxc的一次项系数b,即1221acacb,那么二次三项式就可以分解为两个因式axc与axc之积,即122111222axbxcaxcaxc.1122要点诠释:(1)分解思路为“看两端,凑中间”1(2)二次项系数a一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.典型考题【典型例题】阅读与思考:将式子分解因式.法一:整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由,;分析:这个式子的常数项,一次项系数,所以.解:.法二:配方的思想..请仿照上面的方法,解答下列问题:(1)用两种方法分解因式:;(2)任选一种方法分解因式:.【答案】(1);(2)【解析】(1)法一:,法二:2,(2).或.【变式训练】2阅读材料题:在因式分解中,有一类形如x+m+nx+mn()的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的2一