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* * * 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线形问题 R·九年级上册 新课导入 问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 状元成才路 (1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征. 状元成才路 推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解。 探究 (2,-2) (-2,-2) x y O 状元成才路 解： 以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. x y O (2,-2) (-2,-2) 水面 水面下降一米，即此时y=-3. 状元成才路 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. 状元成才路 y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 水面下降一米，即此时y=0. 虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的. 状元成才路 你还有其他的方法吗？ ? y O (2,0) (-2,0) x (0,2) 还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算. 状元成才路 随堂演练 基础巩固 1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门