普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(六).docx

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普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（六）

高等数学

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。

1、下列各极限正确的是（ ）

1 1 1

A、lim(1 ? ) x ? e

x?0 x

B、 lim(1 ?

x??

x) x ? e

C、 lim x sin 1 ? 1 D、lim x sin 1 ? 1

x?? x

x?0 x

解析：求极限时，先判断极限类型，本题考查两个重要极限

（1） lim sin?

? 1 或 lim sin?

? 0 ；易知lim sin x

? 1 ? lim xsin 1

??0 ? ??? ? x?0 x

x?? x

1（2）

1

lim(1

? 1)?

?

? e 或

lim(1

??)?

? e ；易知

lim(1? 1) x

x

? e?

lim(1?

x) x

1??? ??0 x?? x? 0

1

故本题答案选 C

2、已知当x ? 0 时， x 2

ln(1 ? x 2 ) 是sin n

x 的高阶无穷小，而sin n

x 又是1 ? cos x 的高阶

无穷小，则正整数n ? （

A、1

）

B、2 C、3 D、4

解析：在变量的某个变化过程中，以零为极限的函数（变量）称为无穷小量，我们关心它趋于零的速度。其速度是用“阶”来衡量的。

若lim f ( x) ? lim g( x) ? 0 （同一极限过程）

lim f (x) ? 0 ，称 f (x)是g(x)的高阶无穷小量； g(x)

lim

lim

f (x)

g(x) ? ? ，称 f (x)是g(x)的低阶无穷小量；