2007年全国初中数学竞赛试题及答案.doc

2007年全国初中数学比赛试题及答案

2007年全国初中数学比赛试题及答案

PAGE / NUMPAGES

2007年全国初中数学比赛试题及答案

2007 年全国初中数学比赛试题

班级

座号

姓名

成绩

一、选择题（共

5 题，每题 6 分，共 30 分）

1、方程组

x

y

12

x

y

的实数解的个数为（

）

6

A ．1

B． 2

C． 3

D． 4

2、口袋中有

20 个球，此中白球

9 个，红球 5 个，黑球

6 个。现从中任取

10 个

球，使得白球许多于 2 个但不多于 8 个，红球许多于

2 个，黑球不多于

3 个，

那么上述取法的种数是（

）

A ．14

B． 16

C．18

D．20

3、已知

a、 b、 c 是三个互不相等的实数，且三个对于

x

的一元二次方程

ax2

bx

c

0,bx2

cx

a 0, cx2

ax b 0 恰有一个公共实数根，则

a2

b2

c2

的值为（

）

bc

ca

ab

A ．0

B． 1

C． 2

D． 3

4、已知△ ABC 为锐角三角形， ⊙ O 经过点 B，C，且 AB 、AC 分别订交于点 D、

E，若⊙ O 的半径与△ ADE 的外接圆的半径相等，则⊙

O 必定经过△ ABC 的

（

）

A ．心里

B．外心

C．重心

D．垂心

5、方程 x3

6x2

5x y3

y

2 的整数解（ x， y）的个数是（

）

A ．0

B． 1

C． 3

D．无量多

二、填空题（共

5 小题，每题

6 分，满分

30 分）

6、如图，点 A 、 C 都在函数 y

3 3 (x

0)

的图象上，点 B、 D 都在 x 轴上，

x

且使得△ OAB ，△ BCD 都是等边三角形，则点 D 的坐标为 .