2006考研数学一试题及详细答案解析.pdf

教育在线（）最权威考研门户2006年研究生入学考试数学一试题及一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分.把填在题中横线上.xln(1x)（1）lim2.x01cosx0【分析】本题为未定式极限的求解，利用等价无穷小代换即可.0x【详解】lim2.x01cosxx012x2y(1x)x（2）微分方程y的通解是yCxe(x0).x【分析】本方程为可分离变量型，先分离变量，然后两边积分即可【详解】原方程等价为dy11dx，yx两边积分得lnylnxxC1，整理得xC.（1）yCxeCe（3）设是锥面zx2y2(0z1)的下侧，则xdydz2ydzdx3(z1)dxdy2.z1【分析】本题不是封闭曲面，首先想到加一曲面：，取上侧，使1221xy1封闭曲面，然后利用公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.【详解】设1：z1(x2y21)，取上侧，则xdydz2ydzdx3(z1)dxdyxdydz2ydzdx3(z1)dxdyxdydz2ydzdx3(z1)dxdy.11211vrrz而xdydz2ydzdx3(z1)dxdy＝6d6ddd2，00rV1.xdydz2ydzdx3(z1)xdyd01教育在线考研频道教育在线（）最权威考研门户所以.xdydz2ydzdx3(z1)dxdy2（4）点(2,1,0)到平面3x4y5z0的距离d2.【分析】本题直接利用点到平面距离公式AxByCzDd000A2B2C2进行计算即可.其中(x,y,z)为点的坐标，AxByCzD0为平面方程.000324150【详解】d2.32425221