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冲刺17年自主招生之2016年南模自招数学试卷一、填空题(每题5分)1、已知x2?y2?25,x?y?7,则x?y???.解析:?x?y?2?49?xy?12??x?y?2?1?x?y??1.2、一堆水果因长期放置,含水量从97%下降至96%,那么这堆水果的总重量下降了%.解析:设总重量原有x,现有y,则减少量为97%x?96%y?x?y?3x?4y,所以下降了x?y?25%.y?3?x?2x?a?3、已知不等式组x?a?0无解,则a的取值范围是解析:不等式组解得3?a?x?a,由无解得3?a≥a?a≤3.24、化简:a?1?.解析:由题意得a?0,易有化简得1??a.x2?x?12x2?x?4:.5、方程:x2?3?3的解为x2?x?1x2?x?1x2?x?1?x2?3x2?x?1x2?3解析:方程变换为:??3???2,设x2?3x2?x?1x2?3x2?x?1x2?x?1x2?3?A,则A?1?2?A?1?x2?x?1?x2?3?x?2.A6、如图已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD?2,BC?8,E为AB中点,且ED?CD,则梯形的面积为解析:辅助线如右图,易得CH?3,FH?7,AD由射影有DH2?CH?FH,所以DH?21,面积为521.FBHC7、当?1≤x≤2时,二次函数y??x?m?2?m2?1有最小值?1,则实数m的值为解析:分类讨论,①m??1,ymin?f??1???1?m??3;2②-1≤m≤2,ymin?f?m???1?m???m?;③m?2,y?f?2???1?m?3(舍)。综上m??3,2.min228、如图,已知在RT△ABC中,D是斜边AB的中点,AC?10,BC?5,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,联结BE,那么线段BE的长度等于E解析:辅助线如右图,由翻折有CD?AE?△ACF≌△EC