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五大基本初等函数性质及其图像

五大基本初等函数性质及其图像

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五大基本初等函数性质及其图像

五、基本初等函数及其性质和图形

　　1.幂函数

　　函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由 值确定。如,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当 时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图　1-1-2

图　1-1-3

　　2.指数函数

　　函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当 时为单调减少的，曲线过 点。高等数学中常用的指数函数是 时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。

图　1-1-4

　　3.对数函数

　　函数 称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。 与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。

图　1-1-5

　　4.三角函数 有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：

　　（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图　1-1-6　正弦函数图形

图　1-1-7　余弦函数图形

　　（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8

图　1-1-8

　　（３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图　1-1-9

　　（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。

图　1-1-10

　　（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

图　1-1-11

　　5.反三角函数