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2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业二十一用向量方法解决平行与垂直问题新人教B版选修1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是()A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)解析：问题即求与n共线的一个向量．即n＝(2，－3，1)＝－(－2,3，－1)．答案：D2．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于()A．3B．6C．－9D．9解析：∵l⊥α，v与平面α平行，∴u⊥v，即u·v＝0，∴1×3＋3×2＋z×1＝0，∴z＝－9.答案：C3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量是()A．(1,1，－1)B．(1，－1,1)C．(－1,1,1)D．(－1，－1，－1)→→解析：AB＝(－1,1,0)，AC＝(－1,0,1)．－x＋y＝0，设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则有－x＋z＝0，取x＝－1，则y＝－1，z＝－1.故平面ABC的一个法向量是(－1，－1，－1)．答案：D1111114．在正方体ABCD－ABCD中，若E为AC的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1.1111，，1则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A(1,0,1)，C(0,1,1)，E，22→11∴＝，－，1，CE22→→AC＝(－1,1,0)，BD＝(－1，－1,0)，→→11AD＝(－1,0，－1)，AA＝(0,0，－1)．→→11∵·＝(－1)×＋(－1)×－＋0×1＝0，CEBD22∴CE⊥BD.答案：B5．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,