_第22章 二次函数章末复习知识点讲解 2021-2022学年人教版数学九年级上册.doc

二次函数章末复习

知识结构梳理

【考点梳理】

考点一 二次函数图象及其性质

二次函数的定义：形如 的函数。

【注】注意四个方面的特点（函数、整式、整理、二次）及各项名称.

2、二次函数的图象：

二次函数的图象是一条 ；是 对称图形.

3.二次函数的性质：

⑴.特殊形式：

①

抛物线对称轴为 .顶点坐标为 （ ）.开口方向：当 0，开口向上：当 0，开口向下.增减性：当时，在对称轴的左侧，随的增大而 ；当时，在对称轴的左侧，随的增大而 .最值：当，时，取最 值为 ；当，时，取最 值为 .

.一般形式：

大致图象

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

4.函数的平移

平移主要是抓住抛物线左右平移和上下平移时的坐标变化规律.先把已知的二次函数的解析写成配方式，形如；再在同一坐标系内抛物线平移规律是平移后的解析式其值不变化，利用平移规律解答。

平移规律：

若左右平移单位：向右平移则在数据上减去，向左平移则在数据上加上；

若上下平移单位：向上平移则在数据上加上，向下平移则在数据上减去.

对于配方书写式的口诀是：自变量“左加右减”，函数值“上加下减”；

顶点坐标的变化规律是：横坐标“右加左减”，纵坐标是“上加下减”.

例题：1、如果函数是二次函数，试确定的值。

将抛物线向右平移3个单位长度后经过点（-1，4），则a= 。

已知二次函数，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图像开口一定向上；②图象顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧，其中正确的是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

变式练习：1、如果函数是二次函数，试确定的值。

将抛物线向右平移两个单位长度，在向下平移三个单位长度，得到抛物线，则h= ,k= 。

已知过原点的抛物线的对称轴是直线x=-1，下列结论中：①ab>0；②a+b+c>0；