小学奥数圆的周长与面积.doc

______________________________________________________________________________________________________________

第 11 讲 圆的周长与面积（一）

例 1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？

思路分析：设大圆的直径为D ，四个小圆的直径为 d1 ， d2， d3，

d4 ，则有 D= d1 ＋ d2＋ d3＋ d4 。大圆的周长 =πD，四个小圆周长的和

=πd1＋πd2 ＋πd3 ＋πd4= π（d1＋ d2＋ d3＋ d4 ），显然两周长相等。

解：两圆周长相等。

例 2：求右图中阴影部分的周长。

思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的

一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为 30°的扇形的弧长。

解：半圆的弧长： 3.14 ×30÷2=47.1 （厘米）

扇形的弧长： 2×3.14 ×30 ÷12=15.7 （厘米）

阴影部分周长： 47.1 ＋15.7 ＋ 30=92.8 （厘米）

例 3：如右图，已知正方形的面积是 60 平方厘米，求圆的面积。

思路分析：圆的面积公式是 S= πr2，但这里不能求出半径。我们

可以将 r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。

解： 3.14 ×（60 ÷4 ） =47.1 （平方厘米）

例 4：右图中，三个圆的面积都是200 平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是

一个半圆。（三角形内角和为 180 °）

解： 200 ÷2=100 （平方分米）

例 5：下图中，圆的半径为 6 厘米，求阴影部分面积。