专题21 函数与几何的综合问题的常见压轴题（解析版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.doc

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专题21 函数与几何的综合问题的常见压轴题

1．（2021·北京海淀·清华附中九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和点P，若图形M上存在两个点E、F，使得EP+FP＝2，则称点P为图形M的“距2点”．

设A（﹣4，0），B（4，0），⊙O的半径为r．

（1）①点P1（1，0），P2（0，1），P3（﹣1，﹣）中，是线段AB的“距2点”的是 　 　．

②若P4（3，4）是⊙O的“距2点”，求r的取值范围；

（2）设⊙M的半径为2，圆心M是x轴上的动点，C（﹣4，8）．若折线段AC﹣CB上存在点⊙M的“距2点”，直接写出圆心M横坐标的取值范围．

【答案】（1）①和；②；（2）或．

【解题思路分析】（1）①到和的距离之和是2，，到轴的距离是，从而得出结果；

②从，进而求得；

（2），，，，，，进而求得．

【解析】解：（1）①如图，

到和的距离之和是2，

是线段的“距2点”，

，

不是线段的“距2点”，

到轴的距离是，

是线段的“距2点”，

故答案是和；

②如图2，

，

，

即；

（2）如图3，

设圆心的横坐标为，

，，

，

，

，

，，

，

，

综上所述：圆心横坐标的取值范围是或．

2．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）定义：若抛物线的图象恒过定点，则称为抛物线L的“不动点”．已知：若抛物线．

（1）求抛物线L的不动点坐标；

（2）如图1，已知平面直角坐标系中、、，以点B为圆心，为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转得到点，当点P在⊙B上运动时，求线段长度的最大值；

（3）在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线﹔

①求抛物线L的解析式；

②如图2，若直线交抛物线L于点、，交y轴于点Q，平面内一点H坐标为，记，当点P在⊙B上运动时，求的取值范围．