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谢 谢 聆 听 2.6 应用一元二次方程（1） 第二章 一元二次方程 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 东 北 A B C D E F 解:(1)连接DF. 东 北 A B C D E F AB BC，AB=BC=200海里 ∵ ⊥ DF//AB，且DF= AB ∴ DF是?ABC的中位线 ∴ DF BC，DF=CF=BF=100海里 ∴ ⊥ 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 东 北 A B C D E F 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x-10)2=(3x)2 +102. x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?” 乙:3x 甲: 10 A B C 7x-10 整理得:2x2-7x=0. 解这个方程,得 ∴3x=3×3.5=10.