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有理数的意义错题解析例1小学学过的数的前面添上“－〞号，得到的数都是负数．这句话对吗？假设不对，怎样改正？错解这句话是对的．诊断这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数〔小数可以化成分数〕外，还有0．在0的前面添上“－〞号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．正确解答这句话不对．改为：小学学过的数〔0除外〕的前面添上“－〞号，得到的数都是负数．例2有理数包括哪些数？错解有理数包括正数、零和负数．诊断零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．正确解答有理数包括整数和分数．例3把有理数6。4、-9、25，－100按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．错解正整数：{+10，1，25，…}负整数：{—9，—100，…}诊断题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．说明省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．例4最小的正整数是几？最大的负整数是几？错解最小的正整数是零，最大的负整数不存在．诊断零是整数，但它既不是正数也不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数〞负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．例5－a一定是负数吗？错解－a一定是负数．诊断之所以出现上面的错误，其原因是解题者对字母表示数的认识浅薄，加上解题者又从形式上看问题。事实上，如果a表小—5，那么—a表小—〔—5〕=5;如a表示0，那么－a也表示0．正确解答－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．说明0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．例6数轴的三要素是什么？错解数轴的三要素是指原点、正方向、