规划计算题整理.doc

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第二章设施选址

10.一家银行准备在某县的农村地区投放一批ATM自动取款机，以方便农村的用户取款。该农村地区的村落座落情况和相对距离如图2.13所示。为了能确保任一村的人都可以在20分钟之到达自动取款机取款，银行需要多少台自动取款机？它们的位置又在哪里?

图2.13 村落座落情况和相对距离

要点： 1. 明确N，M， QUOTE ， QUOTE 含义；

2. QUOTE 分析正确后， QUOTE 可参照 QUOTE 直接写出，无需再看网络图；

3. 熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。

解：【集合覆盖模型】

区域中需求点集合N={1,2,3,4,5,6,7}；

ATM取款机设施候选点集合M={1,2,3,4,5,6,7}；

由网络图确定候选设施点j可覆盖的需求点集合 QUOTE 和可覆盖需求点i的设施节点的集合 QUOTE ，见表2.10.1。

2.10.1 候选点效劳围

村落号

1

1,2,3

1,2,3

2

1,2,4,5

1,2,4,5

3

1,3,4

1,3,4

4

2,3,4,6,7

2,3,4,6,7

5

2,5,6

2,5,6

6

4,5,6

4,5,6

7

4,7

4,7

因为 QUOTE ={2,3,4,6,7}，| QUOTE |=5为最大，故首先 QUOTE =4。因无容量约束，指派2,3,4,6,7归村落4效劳。

此时N={1,5}，M={1,2,3,5,6,7}；那么更新候选点效劳围，见表2.10.2。

2.10.2 更新后的候选点效劳围

村落号

1

1

1,2,3

2

1,5

3

1

4

5

5

2,5,6

6

5

7

因为 QUOTE ={1,5}=N，恰好满足条件。那么 QUOTE =2。