第4章专题8 函数的零点-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用).docx

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文档介绍

函数的零点

考向一 求函数的零点

1、函数y=4x-2的零点是(  )

(A)2 (B)(-2,0) (C)(,0) (D)

【答案】D

【解析】令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.

2、函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是(  )

(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

【答案】B

【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2a

3、已知函数f(x)、g(x):

x

0

1

2

3

f(x)

2

0

3

1

x

0

1

2

3

g(x)

2

1

0

3

则函数y=f(g(x))的零点是

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】由题意,函数的零点,令,可得,解得,选B.

4、若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是( )

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】B

【解析】因为函数的两个零点是2和3,所以的两根为2和3,因此有,所以,于是或,所以函数的零点是和;

考向二 判断函数零点所在的区间

1、下列图象表示的函数中没有零点的是(  )

【答案】A

【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.

2、函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是(  )

(A) (-e2,0) (B) (-e2,1) (C) (1,e) (D) (1,e2)

【答案】A

【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,

所以f(1)=a<

3、函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(  )

(A)[14,12] (B)[18,14] (C)[0,18

【答案】A

【解析】因为f(14)=π4+log214<

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