第4章专题8 函数的零点-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用).docx
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- 2021-12-05 发布|
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函数的零点
考向一 求函数的零点
1、函数y=4x-2的零点是( )
(A)2 (B)(-2,0) (C)(,0) (D)
【答案】D
【解析】令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.
2、函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( )
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
【答案】B
【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2a
3、已知函数f(x)、g(x):
x
0
1
2
3
f(x)
2
0
3
1
x
0
1
2
3
g(x)
2
1
0
3
则函数y=f(g(x))的零点是
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】由题意,函数的零点,令,可得,解得,选B.
4、若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
【答案】B
【解析】因为函数的两个零点是2和3,所以的两根为2和3,因此有,所以,于是或,所以函数的零点是和;
考向二 判断函数零点所在的区间
1、下列图象表示的函数中没有零点的是( )
【答案】A
【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.
2、函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( )
(A) (-e2,0) (B) (-e2,1) (C) (1,e) (D) (1,e2)
【答案】A
【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,
所以f(1)=a<
3、函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为( )
(A)[14,12] (B)[18,14] (C)[0,18
【答案】A
【解析】因为f(14)=π4+log214<