2018年03月数学类三四年级参考解答第九届全国决赛试卷.pdf

大学课程、考研、竞赛资源参见：考研竞赛数学(ID:xwmath)历史推文参见公众号底部各菜单列表，或直接以在本公众号的历史消息内搜索2018年第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）参考一、填空题(1)【参考】：10H是m2n阶对称方阵，正交方P使得1是对角方.从而，PHPDnnP1ODIPOHn1OPIDOPDI与相似.设H的所有特征值是,,,，则H的所有特征值是IDn12mn11,1,1,1,,1,11122mm利用数学归纳法容易证明：H的所有不同特征值2，并且每个特征值n2knn{kk|0,1,n,}kn!42的代数重数为C.因此，rankH2C10.n4k!(nk)!41考解答】：(2)【参2tan1原式limx0x3x0x22考解答】：(3)【参2考虑直接法计算，直接代入参数表，得定积分被积函数为tft2cos(2)cos(sin(2))ttesinsin21coscossincos(tsint)tt222sin(sint)(1cost)t可得原函数为tinsins2Fsin(sin(t，t2))ecos(tsint)所以原积分fdttFt2.00考】：222(4)【参((n1)a1)y(a1)y(a1)yn12A全的的，只需求出部特征值即可.显然(秩1.故(零空间的维数为n1Aa1)IAa1)I从而可设A的个特征值为1a,1a,,1a,。注意到trAn，故得n