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二次函数综合题1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为,该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为的形式;(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求△FHB的面积;(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒,在点M的运动过程中,当t为何值时,?(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点∴解得:∴该抛物线解析式为:(2)设直线BE的解析式为∵B(3,0)、E,∴解得:,∴直线BE的解析式为.因为F是抛物线与BE的交点∴整理得:解得:、(舍去)∴∴F()连接AH,与BE交于点G,设直线BC的解析式为∵B(3,0)、C∴∴∴直线BC的解析式为∵H(1,y)在BC上∴H(1,)∵A(1,0)∴AH//y轴设点G坐标为∵G在BE上△△△∴G(1,)∴,过点F作FK⊥GH于K,∴∵SFHB=SFHG+SBHG∴(3)延长MD与x轴交于点N,∴MN⊥x轴,垂足为N,由题意可知:DM=t∵D(2,),∴N(2,0),∴,∵∴又∵∴而∴Rt△ONM∽Rt△MNB∴即∵,,∴∴,(舍去)∴秒时,(4)符合条件的P点坐标为(,)理由如下:作点F关于x轴的对称点F’,由(2)知:F(),∴点F’(),连接BF’∵B(3,0)设直线BF’的解析式为∴解得:∴直线BF’的解析式为联立抛物线有整理得:解得:、(舍去)故交点坐标为(,)由对称性可知,BF’交抛物线的交点即满足题意的P点,使得被BA平分.2.已知抛物线yx2bxc经过A1,0,B3,0两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D