课题8含和的多项式的解的个数..doc

课题&含a和x的多项式的解的个数

（本课题适合高二数学选修课）

机型：TI — 92plus

教学过程：

?导入：求方程2x=x+2解的个数。

解：原方程解的个数即为函数 y=2x与函数y=x+2图象交点的个数。

1?按出 时输入函数y仁2x, y2=x+2;（如图1）

.按甘 GRAPH显示函数图象。（如图2）

从图2可以看出，两个函数的图象有两个交点，所以原方程有两解。

y2<x>=x+2

FUMi

(图1)

（图2）

?典型例题: 例：（1989年全国高考题）设f（x）是定义在区间（-,+ ：：）上以2为周期的函数，对

⑴求f(x)在Ik上的解析式；

⑵对自然数k,求集合M k ={a|使方程f(x)=ax在I k上有两个不相等实根}。

解：⑴略解。f(x)=(x-2k) 2 xW I：2k -1,2k 1 k 二 z

(2)设 yi=fi(x)=(x-2k) 2 x W I「2k -1,2k - 1 ] k E N y2=f2(x)=ax

要使fl(x)= f2(x)在Ik有两个不等根，必须使 fl(x)与f2(x)的图象在Ik上有两个交点

注：作图时不妨设 k=1.

.按? Y=,输入函数y3=(x-2) 2 ||1<x and xE3,同时把光标分别对准 y1、y2,

按F4，取消选择y1、y2o (如图3)

.按訂GRAPH显示函数图象。(如图4)

?按F2，选中1 ; ZoomBox，定义观察窗口；(如图5)

.按ENTER确定；(如图6)

（图3）

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（图4）

2nd Corner? XG： 4.

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