人教版八年级数学教案设计：17.1勾股定理解决最短路径问题.doc

勾股定理解决最短路径问题 教学设计

一、 内容与内容解析

1、内 容

本节内容是运用“勾股定理” 、“两点之间线段最短”的知识点解决最短路径问题。

2、内容解析

本节课是最短路径问题的延续和拓广， 不但要寻找最短路径， 还要计算其长度。 在初中阶段， 求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位． 而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。 勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．

基于以上分析， 确定本节课的教学重点：探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题。二、目标和目标分析

1、目 标

（1）、运用“勾股定理”、“两点之间线段最短” 解决最短路径问题。

（2）、掌握将立体图形展成平面图形， 构建直角三角形的方法解决

数学问题。

（3）、感知分类讨论数学思想和研究问题的基本策略。

2、目标解析

达成目标（ 1）的标志是，通过对勾股定理和两点之间线段最短知识内容的梳理，应用解决最短路径问题。

达成目标（ 2）的标志是，结合分析问题的解题思路和方法，培养学生能按顺序多角度思考问题和逻辑推理、运算能力的核心素养。

达成目标（ 3）的标志是，通过问题让学生把握住分类不清、分

类不全的分类讨论的思想方法。

三、教学问题诊断分析

学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握 “同一平面内， 两点之间，线段最短” ，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，因此对最短路径问题有一定的理解。 分类讨论一直都是学生觉得比较难掌握的思想方法， 分类不清、分类不全是学生经常犯的错误．

本节课的教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形， 寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题。

本节课突破重难点的关键：掌握建模和分类讨论的思想方法。

四、教学过程设计

（一）、导入（ 5 分）