2013届高考数学总复习教学案：正弦定理和余弦定理的应用解读.docx

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第八节

正弦定理和余弦定理的应用

.E1.基础知识要打牢

HK—I Hl Z H 1 S H I Y A

搬双星I 固本-I 得基础分I 掌矍程度

［知识能否忆起］

1.实际问题中的有关概念

(1)仰角和俯角：

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 (如图1).

(2)方位角:

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a(如图2).

(3)方向角:

相对于某一正方向的水平角(如图3)

①北偏东a。即由指北方向顺时针旋转a。到达目标方向.

②北偏西a。即由指北方向逆时针旋转a。到达目标方向.

③南偏西等其他方向角类似.

(4)坡度：

①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4,角。为坡角).

②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4, i为坡比).

2.解三角形应用题的一般步鳏

(1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系:

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

(3)选择正弦定理或余弦定理求解：

(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求.

［小题能否全取］1.从A处望8处的仰角为a,从3处望A处的俯角为￡,则

［小题能否全取］

1.从A处望8处的仰角为a,从3处望A处的俯角为￡,则a, ￡之间的关系是（）

A.

B. a=B

C. a+6=90。

D. a+￡=180。

答案：B

2-若点A在点。的北偏东30。,

点8在点C的南偏东60。，且AC=BC,则点A在点8

的（）

A.北偏东15。

B.北偏西15。

C北偏东10。

D.北偏西10。

解析：选B如图所示，

Z/4C8 = 90。，

又AC=3C,

：.^CBA= 45° r

而 ￡ 二 30。,

.?。二90。-45。-30。=15。.

，点A在点8的北偏西15°.