2020-2021学年江西省吉安市枫林中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年江西省吉安市枫林中学高一数学理上学期期末试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（　　）

①若?=?，则=②?（?=（?）?

③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

B

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．

【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；

对于②，?（?表示与共线的向量，（ ?）?表示与共线的向量，显然?（?≠（?）?，故②错误；

对于③，若，则（）=0，即，

∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，

∴P是△ABC的垂心，故③正确．

故选B．

2. 设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是(???? )

A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）

参考答案：

D

【考点】函数的单调性及单调区间．

【专题】计算题；压轴题；新定义．

【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．

【解答】解：因为?x=﹣1，x=1，

所以：fK（x）==，

因为a＞1，

所以当x≤﹣1时，函数递增，

当﹣1＜x＜1时，为常数函数，

当x≥1时，为减函数．

故选 D．

【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．

3. 已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=