人教版中考数学总复习——三大相似证明方法讲义设计(无答案).doc

中考总复习 三大相似证明方法

方法一：直接寻求相似三角形

只要根据题目给定的条件寻找出线段成比例或者角相等 ,利用判定定理直接找出来 .

【例 1】如图 ,点 G 在平行四边形 ABCD的边 DC的延长线上 ,AG交 BC,BD

于点 E,F,则△AGD∽△ ∽△ .

方法二：利用中间线段代换

当要证明的结论中的一条线段与其他线段之间的关系难以确定时我们可以利用等线段代换 ,从而容易找到相应的关系 .

【例 2】如图 ,在△ABC中,在 AC上截取 AD,在 CB 的延长线上截取 BE, 使 AD=BE,连接 DE,交 AB 于点 F,求证 :DF·AC=BC·FE.

【例 3】如图 ,在△ABC中,∠BAC=90°,M 是 BC的中点 ,DM⊥BC,交 AC于

点 E,交 BA的延长线于点 D,连接 AM.

求证 :(1)MA 2=MD·ME;(2)AE 2 = ME .

AD2 MD

【例 4】如图 ,在△ABC中 ,AD 为中线 ,CF 为任一直线 ,CF交 AD 于 E,交

AB 于 F,求证 :AE∶ED=2AF∶FB.

方法三：证明比例式或等积式的方法（三点定型法）

1.横向定型法

AB

BC

欲证

= BF

BE



,横向观察 ,比例式中的分子的两条线段是

AB 和 BC,三个字母 A,B,C 恰为 △ABC的顶点 ;从而确定分母中的三个字

母 B,E,F 恰为 △BEF的三个顶点 .因此只需证 △ABC∽△EBF.

2.纵向定型法

AB

DE

欲证

= EF

BC



,纵向观察 ,比例式左边的比 AB 和 BC 中的

三个字母 A,B,C 恰为 △ABC 的顶点 ;右边的比 DE 和 EF 中的三个字母

D,E,F 恰为 △DEF的三个顶点 .因此只需证 △ABC∽△DEF.

3.中间比法

运用三点定型法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情