陕西省专升本考试高等数学真题2015年-附答案解析.doc

陕西省专升本考试高等数学真题2015年

一、单项选择题

1、x=0是函数的______ ? ?A．连续点 ? ?B．可去间断点 ? ?C．跳跃间断点 ? D．无穷间断点

2、设，则点x=0是连续函数f(x)的______ ? ?A．极大值点 ? ?B．极小值点 ? ?C．驻点，但不是极值点 ?D．非驻点

3、与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1平行且过点(-3，2，5)的直线的方程为______ ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D．

4、微分方程xy2dy=(x3+y3)dx的通解为______ ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D．

5、设，则无穷级数______ ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D．

二、填空题

6、设f'(x0)=1，则

7、已知当x→0时，与xa是同阶无穷小，则a=______．

8、设方程ex+2xyz=0确定了隐函数z=z(x，y)，则

9、不定积分

10、设连续函数f(x，y)满足，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围成的区域，则

三、计算题

11、求极限

12、设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

13、求不定积分

14、求定积分

15、设，其中f具有二阶连续偏导数，求及

16、求函数f(x，y，z)=x2yz在点(1，-1，2)处沿梯度方向的方向导数．

17、将化为极坐标形式的二次积分，并计算积分值．

18、计算曲线积分，其中L是(x-2)2+y2=4的上半圆周的逆时针方向．

19、求幂级数的收敛域及和函数．

20、求微分方程y''-6y'+8y=(x-1)e4x的通解．

四、应用题与证明题

21、设函数f(x)在[-1，1]上可导，且(c为非零常数)，f(1)=1，证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=1．