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郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2018-2019学年第一学期（A卷）题号一二三四五六总分合分数分人：复查人：分数评卷人一、填空题：（每空3分，共15分）1.设A为n阶方阵且|A|＝，则＝___________；2.设A=，,则A*＝__________________；3.设A＝（a）×,且R（A）＝3，则方程组A=的基础解系中所含线ij5n性无关的解向量的个数为_______________；4.设A与B相似，则R（A）_________R（B）(＝或≠)；5.实对称矩阵的不同的特征值所对应的特征向量必_______________。分数评卷人二、计算下列各题（每题10分，共20分）1.计算行列式：D＝2.设A＝且AB＝A+2B,求矩阵B。分数评卷人15三、（分）设向量组：113214＝（，－，），＝（，－，），3411429＝（，－，），＝（，－，）。求其一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表出。分数评卷人15四、（分）设，问t取何值时，该方程组有解？并在有解时求出通解（要求把解写成向量的形式）。分数评卷人五、（20分）求一个正交线性变换，化二次型f=-为标准形。分数评卷人六、(共15分）1.（7分）设＝O（K为正整数），证明：=E+A++…+2.（8分）设，，线性无关，令，＋，＋＋。证明：，，也线性无关。2018-2019学年第一学期（A卷标准答案）一。填空4.0；2.；3.n-3；4.=；5.正交二、计算下列各题1.计算行列式：D＝6＝×6×=6×=482.解1：2BAA2EBAAB－＝，（－）＝A－2E＝A2EA（－，）＝→B＝三．解：设＝→→→，为最大无关组，＝5－四．解：→→当t=7时，方程组有解=++（∈R）五．解：A＝＝＝－（）＝0＝－2，＝＝1当＝－2时，A2E（＋）＝→，＝当＝＝1时，EA＋＝→，，，，正交矩阵为T＝＝所求正交变换为：f=